Sapere Scienza

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Il teorema di Gödel rivela un problema indecidibile in fisica

11 Dicembre 2015

Il teorema di incompletezza del matematico Kurt Gödel potrebbe avere importanti ricadute in fisica, dimostrando che anche in meccanica quantistica esistono dei problemi "indecidibili". A dimostrarlo, uno studio dello University College London condotto da Toby Cubitt e colleghi e pubblicato sulla rivista Nature.

Il teorema di Gödel, formulato nel 1931, ha mostrato che in matematica esistono alcuni enunciati dei quali, restando in un determinato sistema assiomatico, non si può dire se siano veri o falsi. Si tratta di un teorema di logica fondamentale che, nel 1936, ispirò anche un lavoro di Alan Turing che lo portò a scoprire che, per alcuni algoritmi, non è possibile decidere se un computer riuscirà o meno a completare i calcoli in un tempo finito.

Proprio sfruttando il risultato di Turing, il gruppo di Cubitt avrebbe scoperto che il calcolo del "gap spettrale" di un materiale, ossia la differenza tra il più basso livello di energia che gli elettroni possono occupare in un materiale e quello successivo, potrebbe essere un problema non decidibile. Creando un modello teorico, un reticolo bidimensionale di atomi, gli scienziati hanno determinato che è impossibile sapere se il calcolo del gap potrà avvenire in un tempo finito e quindi resta indecidibile la questione dell’esistenza stessa del gap.

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