Sapere Scienza

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Spiegare la disposizione delle foglie con la matematica: è davvero possibile?

4 Luglio 2019

Le geometrie che osserviamo in natura ci stupiscono nella loro regolarità. Il mondo vegetale ci dona tutti i giorni un caleidoscopio di colori e forme dal ritmo ipnotizzante: il girotondo dei petali dei fiori, la marcia immobile delle spine delle piante succulente, le esplosioni pirotecniche di alcune infiorescenze. E poi ci sono le foglie. La loro disposizione ha da sempre incuriosito gli scienziati che, negli anni Novanta, riuscirono a spiegare matematicamente gli schemi seguiti da queste strutture. Modelli che erano in grado di decifrare molto ma non tutto. Ora un gruppo di ricercatori dell'Università di Tokio ha aggiunto nuovi elementi di calcolo, riuscendo a illustrare schemi di foglie che, fino a ora, non trovavano un'equazione che li descrivesse.

 

Cosa c'è dietro la geometria di una pianta? La risposta nella fillotassi
 

La disposizione delle foglie su un fusto è chiamata fillotassi e gli schemi osservabili la maggior parte delle volte in natura sono quattro: l'assetto può essere distico, a spirale di Fibonacci, decussato e tricussato, a seconda dell'angolo di divergenza, quello che divide due foglie. Nel primo caso sarà di 180°, nel secondo seguirà l'andamento della famosa spirale con un angolo di 137,5°, per la disposizione decussata ci saranno 90° (un esempio è la pianta del basilico) e, infine, per la tricussata 60°.

 

Fillotassi

 

La disposizione delle foglie con una per nodo è chiamata fillotassi alternata mentre quella con due o più foglie per nodo è detta a spirale. Le disposizioni alternate più comuni sono la distica (il bambù), la spirale di Fibonacci (aloe). Per quanto riguarda le fillotassi a spirale (whorled) ci sono la decussata (basilico e menta) e la tricussata (oleandro). Credits: Takaaki Yonekura, CC-BY-ND

 

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Modelli che spiegano molto ma non tutto

 

Per spiegare la regolarità e la varietà limitata di schemi nella fillotassi delle piante sono stati proposti numerosi modelli teorici. Nel 1992 fu presentato il modello di Douady e Couder, due matematici francesi, poi perfezionato nel 1996. L'equazione, chiamata DC2, riusciva a generare molti ma non tutti gli schemi possibili per la disposizione delle foglie. Il modello si basava sulla modificazione del valore di differenti variabili della fisiologia delle piante tra i quali le relazioni tra i vari organi e la forza dei segnali chimici all'interno della pianta stessa. Proprio riguardo quest'ultima variabile, uno degli assunti fondamentali dell'equazione DC2 era che le foglie emettessero un segnale costante per inibire la crescita delle altre nelle vicinanze e che tale segnale si indebolisse con la distanza. Questo fenomeno sembra essere legato alle auxine, ormoni che regolano crescita e sviluppo degli organismi vegetali.
Ci sono però disposizioni che DC2 non riesce a calcolare tra cui quella della Orixa japonica, un arbusto nativo di Giappone, Cina e Corea, usato a volte come siepe. Gli angoli di divergenza tra le foglie di questa pianta seguono una sequenza che vede il succedersi di 180°, 90°, 180° e 270° per poi ripetersi. Orixa non è l'unica specie vegetale con questa fillotassi: in tutto ci sono quattro specie non collegate che non presentano questa caratteristica.

 

Orixa japonica Fillotassi Schema

 

Diagramma schematico della fillotassi orixata. Credits: Takaaki Yonekura, CC-BY-ND

 

Al di là degli schemi conosciuti. Potrebbe dipendere dall'età della pianta?

 

Il nuovo modello avrebbe, quindi, dovuto descrivere la fillotassi orixata ma anche altri schemi a spirale diversi da quelli di Fibonacci, meno comuni ma comunque presenti in natura. Cosa cambiare della vecchia equazione?
Munetaka Sugiyama, coautore dell'articolo pubblicato su Plos-Computational Biology e professore presso il Koishikawa Botanical Garden dell'Università di Tokio, ha spiegato: "Abbiamo modificato il presupposto fondamentale, il potere inibitore non è costante ma cambia con l'età. Abbiamo testato entrambi i poteri inibitori, crescenti e decrescenti, con età maggiori e abbiamo osservato che il particolare schema orixato è stato calcolato quando le foglie più vecchie possedevano un effetto inibitore più forte". I ricercatori hanno chiamato questa nuova versione dell'equazione EDC, Expanded Douady and Couder. Sugiyama ha aggiunto: "Ci sono altre disposizioni di foglie molto insolite che ancora non vengono spiegate dalla nostra nuova formula. Ora stiamo cercando di progettare un nuovo concetto che possa illustrare tutti gli schemi conosciuti di fillotassi, non solo quasi tutti gli schemi".
I risultati raggiunti riguardanti i cambiamenti nella forza dei segnali inibitori con il trascorrere del tempo potrebbero essere impiegati per futuri studi di genetica o fisiologia dello sviluppo delle piante. Ancora una volta la bellezza della natura è strettamente connessa alla funzionalità.

 

Le geometrie naturali sono stupefacenti. Dalla botanica, però, passiamo alla cristallografia con "Il matematico nell'irrazionale regno dei cristalli" di Sandra Lucente. Potrete acquistare singolarmente l'articolo o scaricare l'intero numero di Sapere in cui è stato pubblicato.

 

Immagine di copertina: esemplare di Orixa japonica. Credits: Salicyna [CC BY-SA 4.0]

copertina   luglio-agosto 2019

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