Sapere Scienza

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Modelli matematici per il cuore

3 Dicembre 2019 di 

È possibile determinare la presenza di un’ischemia nel tessuto cardiaco a partire da un semplice esame non invasivo, come l’elettrocardiogramma o ECG? Questa domanda motiva il gruppo di ricerca in cui lavoro da due anni: eppure, il nostro metodo per cercare una risposta è ben diverso da test di laboratorio e casi clinici. Operiamo infatti nel Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, e i nostri strumenti sono i modelli matematici e il calcolo scientifico.

Un modello è, in poche parole, la traduzione in linguaggio matematico di un fenomeno fisico: le grandezze fisiche di interesse – la conducibilità elettrica di un tessuto, ad esempio – si codificano come variabili, le relazioni tra esse diventano funzioni, le leggi di conservazione diventano equazioni. Ciò permette non solo di descrivere tali fenomeni nella maniera più fedele possibile, ma anche di prevederne gli sviluppi e, se possibile, controllarli. In questo ambito, il problema su cui lavoriamo si colloca in una classe di crescente interesse: quella dei problemi inversi. Un buon modello è in grado di processare alcune informazioni in ingresso (o input), come l’anatomia del cuore e le proprietà dei suoi tessuti, per restituire alcune informazioni in uscita (o output), come il valore del potenziale elettrico letto nell’ECG; il problema inverso ad esso associato consiste nel voler risalire a un input sconosciuto partendo da un output misurato.

Tutto ciò non può essere fatto, in generale, con carta e penna: mediante il calcolo scientifico è però possibile implementare algoritmi che calcolino una buona approssimazione della soluzione delle equazioni coinvolte per ricavare gli input dagli output. È perciò nostra cura accertare e validare l’adesione tra fenomeno fisico, modello matematico e modello computazionale. Il nostro approccio consiste nello studiare con rigore matematico problemi di complessità sempre crescente.

È possibile, quindi, determinare la presenza di un’ischemia nel tessuto cardiaco a partire dall’elettrocardiogramma? La risposta definitiva è ancora lontana, ma i risultati sono promettenti: simulando una geometria idealizzata del ventricolo sinistro e assumendo di conoscere il potenziale elettrico sull’endocardio per una sola frazione di battito, abbiamo provato che è possibile localizzare piccole regioni ischemiche utilizzando strumenti matematici legati alla teoria detta dell’ottimizzazione topologica. Abbiamo quindi sviluppato un metodo per identificare ischemie di forma arbitraria, ottenendo primi risultati incoraggianti. La possibile applicazione, pur in un futuro remoto, è fonte di grande motivazione. Nel 2017, del resto, ricorreva il centenario della trasformata di Radon, lo strumento teorico alla base della Tomografia Assiale Computerizzata: che la matematica permetta di studiare nuove tecnologie per esami medici non invasivi non deve stupire!

Luca Ratti

Laureato con lode in Ingegneria Matematica presso il Politecnico di Milano, Luca è dottorando in Modelli e Metodi Matematici per l’Ingegneria.

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