Sapere Scienza

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Fase 2: la disposizione ottimale dei clienti usando la matematica

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Le misure prese per arginare la diffusione del nuovo Coronavirus ci hanno ormai abituati a praticare un distanziamento fisico e sociale. Se durante il lockdown questo ci ha imposto di rimanere il più possibile nelle nostre case, durante la Fase 2 della gestione della pandemia il distanziamento sociale pone nuove sfide, in virtù della riapertura delle attività commerciali. Nel mondo della ristorazione, ad esempio, nonostante fosse stato inizialmente indicato di adottare misure più restrittive, si è infine optato per imporre una distanza minima di sicurezza di 1 metro fra cliente e cliente.

 

Ristoranti e negozi: come sfruttare lo spazio al massimo

 

C’è un modo migliore per un ristoratore per sfruttare lo spazio all’interno del proprio locale, in maniera da poter accogliere il maggior numero possibile di clienti pur mantenendo le distanze di sicurezza? Per rispondere a questa domanda, ci viene in aiuto un filone di ricerca della matematica, che studia i cosiddetti impacchettamenti di cerchi di densità massima.
Infatti, richiedere una distanza interpersonale di 1 metro fra i clienti implica che un’area circolare attorno a ciascun cliente, di diametro 1 metro, dovrà essere lasciata libera dalla presenza di altre persone. L’impacchettamento di cerchi di densità massima descrive allora la disposizione di questi cerchi nell’area del ristorante che permette di “incastrarli” al meglio, ottimizzando (ovvero rendendo massima) la porzione del locale che risulta coperta dai cerchi stessi.

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Il reticolo esagonale di Lagrange


Formulata in questi termini, la richiesta dei ristoratori diventa quindi riconducibile a un problema molto studiato dalle matematiche e dai matematici. In particolare, nel caso di un’area infinitamente estesa, l’impacchettamento di cerchi di densità massima è stato individuato nel 1773 dal matematico Giuseppe Lagrange, che dimostrò come la disposizione migliore sia quella in cui i cerchi si dispongono a formare il cosiddetto reticolo esagonale (vedi figura in alto). La densità di questo impacchettamento, ovvero la porzione di superficie ricoperta dai cerchi per unità di area, è poco meno del 91%; per confronto, la densità di un impacchettamento in cui i cerchi sono disposti lungo un reticolo quadrato è di poco superiore al 78%, a significare che una porzione maggiore dell’area è “sprecata” nell’incastro delle aree circolari.
Immaginare che il nostro ristorante preferito disponga di un’area infinita è di certo… troppo ottimistico, ma può comunque dare un’indicazione al ristoratore su come ottimizzare la disposizione delle sedute all’interno del proprio locale.
Ad esempio, una sistemazione come quella mostrata nella figura seguente permette di accogliere 15 clienti (e anche più) in un’area di circa 23 metri quadrati, pur rispettando la distanza interpersonale di 1 metro richiesta per la loro sicurezza.

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Domenico Monaco

Domenico Monaco è un ricercatore presso il Dipartimento di Matematica dell’Università di Roma La Sapienza. La sua ricerca riguarda i metodi matematici per la meccanica quantistica, ma gli piace tenersi aggiornato in generale sui progressi della scienza e della tecnologia.

copertina   marzo-aprile 2020

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