Quando penso al cavallo mi viene sempre in mente “Il Signore degli anelli”. Ma il cavallo è protagonista sia di fantasia che di logica e soprattutto teoria dei giochi in quanto è uno dei protagonisti di una partita a scacchi. Il suo movimento viene chiamato “movimento a L” in quanto ogni volta che si sposta deve saltare tre caselle (o “case”, in linguaggio tecnico) percorrendone due in una direzione e una perpendicolarmente.
Esiste un gioco molto interessante da fare con un solo cavallo (ci sono moltissimi giochi legati agli scacchi che siano diversi da… fare una partita). Si chiama il gioco del “salto del cavallo”, nome forse un po’ banale. Il gioco consiste in partire da A1 (in basso a sinistra) e finire in H8 (in alto a destra) occupando una sola volta tutte le caselle. Questo è un bellissimo esempio di come trattare un problema in matematica (e io aggiungo anche nel resto della vita): ci sono varie possibilità, e quella più usata è un iniziare di prove, cosa che può durare davvero moltissimo anche perché vengono fatte senza nessun criterio.
La potenza della matematica è cercare un metodo per risolvere un problema e non semplicemente sperare nella fortuna. Ma c’è anche una cosa da fare ancora prima, un foyer da percorrere prima di entrare nella grande sala, e si tratta di vedere SE il problema è risolubile.
SOLUZIONE
In questo caso abbiamo una risposta immediata e particolare in quanto non è possibile risolvere il problema. Come dimostrarlo? Semplice. Come si vede dall’immagine il cavallo cambia colore di casella per ogni movimento: se parte dalla nera finisce sempre nella bianca e viceversa. Quindi con un numero dispari di movimenti cambia colore mentre con un numero pari resta nel colore di partenza. Una scacchiera è dotata di 8x8=64 caselle. Per raggiungere l’ultima dovrebbe fare 63 salti, numero dispari. La casella di partenza è nera e anche quella di arrivo. Quindi non è possibile che con un numero dispari di salti riesca a partire da una casella nera e finire in una casella dello stesso colore. Stop.
In futuro vedremo anche come alcuni metodi per risolvere giochi si possono rispecchiare nella vita ma prima di tutto dobbiamo sapere se un gioco può avere una soluzione oppure no.
