Da quando l’uomo ha iniziato a scambiare merci tramite il commercio, è sorta la necessità di avere delle unità di misura affidabili e riproducibili. Da questo punto di vista le grandezze più importanti sono certamente la lunghezza e la massa, a cui vanno aggiunte tempo, temperatura, quantità di sostanza, intensità luminosa e intensità di corrente per completare la griglia delle sette unità di misura fondamentali adottate oggi dal Sistema Internazionale di unità di misura. Col passare del tempo le definizioni sono diventate sempre più precise e riconducibili a fenomeni naturali o costanti universali misurabili con grande accuratezza.
Da quando l’uomo ha iniziato a scambiare merci tramite il commercio, è sorta la necessità di avere delle unità di misura affidabili e riproducibili. Da questo punto di vista le grandezze più importanti sono certamente la lunghezza e la massa, a cui vanno aggiunte tempo, temperatura, quantità di sostanza, intensità luminosa e intensità di corrente per completare la griglia delle sette unità di misura fondamentali adottate oggi dal Sistema Internazionale di unità di misura. Col passare del tempo le definizioni sono diventate sempre più precise e riconducibili a fenomeni naturali o costanti universali misurabili con grande accuratezza. Ad esempio, il metro ebbe una prima definizione teorica come 1/10000000 del quarto del meridiano terrestre compreso fra il polo nord e l’equatore che passa per Parigi; successivamente si optò per un metro campione (distanza tra due linee incise su una barra campione di platino-iridio) e attualmente è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299792458 di secondo. Anche il secondo ha subìto una evoluzione simile, partendo come 1/86400 del giorno solare medio, passando per altre definizioni più sofisticate fino a diventare “la durata di 919631770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133”.
La massa, invece, non ha ancora terminato il suo processo di “elevazione”: è l’ultima unità di misura ancora definita sulla base di un manufatto, e precisamente come la massa di un cilindro di platino-iridio, noto come “le Grand Kilo”, realizzato nel lontano 1880, di altezza e diametro pari a 0,039 m, conservato a Parigi. Questa definizione è subentrata a quella originale ovvero “massa di un decimetro cubo di acqua distillata alla temperatura di 3,98 °C e pressione standard”, abbandonata per la difficoltà di riproduzione delle condizioni sperimentali. Quando però una unità di misura è definita con un manufatto, se questo cambia, l’unità cambia con esso. Circa ogni 40 anni, il chilogrammo campione viene confrontato con le 67 copie ufficiali sparse in giro per il mondo. Sebbene il campione pesi sempre 1 kg per definizione, l’osservazione che tutte le copie hanno una deriva di massa nel tempo lascia supporre che anche il campione stesso stia variando. Un aspetto da sottolineare è che parecchie unità fondamentali del SI, per cui l’affidabilità di moltissime misurazioni dipende dal prezioso cilindro di platino-iridio.
Copia del prototipo di chilogrammo conservato presso della Cité des Sciences et de l’Industrie (Parigi, Francia) Credits: Japs 88 [CC BY-SA 3.0], from Wikimedia Commons
Per la nuova definizione del chilogrammo in termini di una costante universale, la più ovvia è la costante di Planck h, per via delle note relazioni E = hν = mc2. Tale costante però deve essere nota, in relazione al chilogrammo attuale, con una precisione di 20 parti per miliardo con misurazioni indipendenti. Due diversi approcci si sono sfidati negli anni per centrare questa impresa: la bilancia di Kibble (o bilancia di Watt) e il progetto Avogadro. Dopo numerosi anni di tentativi e rinvii, finalmente h ha raggiunto la precisione richiesta grazie alla bilancia di Kibble e quindi, a breve, si potrà definire il nuovo chilogrammo. Ovviamente sarà identico al chilogrammo attuale, ma sarà costante nel tempo esattamente come la costante che lo definisce e non più soggetto a variazioni come il manufatto conservato a Parigi. La ratifica definitiva della nuova definizione è prevista in una votazione alla prossima riunione del Comitato Internazionale dei Pesi e delle Misure che si terrà il 15 Ottobre 2018.
Cerchiamo di capire come si sia giunti alla nuova definizione dell’unità di misura della massa. La bilancia di Watt è un’attrezzatura estremamente sofisticata e costosa che consiste, volendo semplificare, in una bilancia a due piatti su cui si pone il chilogrammo campione. Essa viene “bilanciata”, anziché dalla forza peso di un’altra massa, dalla forza di un campo magnetico B che si genera in una bobina di filo conduttore di lunghezza L, attraversata dalla corrente I. All’equilibro, la forza peso mxg sarà uguale alla forza “elettrica” IxLxB. La parte difficile è la determinazione accurata di I, L e B. Mentre la corrente I si può determinare con la precisione voluta, per L e B si fa operare la bilancia in modalità dinamica, muovendo la bobina a velocità costante v, generando così un voltaggio U = LxBxv, anch’esso determinabile con grande accuratezza. Risolvendo le equazioni di cui sopra, eliminando il prodotto LxB, si giunge all’equazione finale della bilancia di Watt: UxI = mxgxv. Poiché il prodotto UxI è una potenza, che si misura in Watt, questa grandezza ha dato il nome alla bilancia. La determinazione precisa di U e I viene realizzata sfruttando rispettivamente l’effetto Josephson e l’effetto Hall quantistico e le relative costanti, KJ = 2e/h e RK = h/e2 (entrambe note con una precisione di una parte per miliardo) che sono le vere “responsabili” del legame tra h e la massa nella bilancia di Watt.
Anche il progetto Avogadro, pur avendo perso la competizione, è interessante e comunque utile per avere una stima indipendente di h. Il principio su cui si basa è il conteggio preciso degli atomi di una sfera del diametro di 93 mm di silicio cristallino (purezza isotopica 99,995%). Si tratta di un oggetto unico al mondo per la sua perfetta sfericità: basti pensare che, se avesse il diametro della Terra, la sua “montagna” più alta sarebbe di soli 10 metri! Ovviamente gli atomi della sfera non vengono contati singolarmente (sarebbero miliardi e miliardi), ma il loro numero viene determinato sulla base del volume e della massa della sfera, il numero di atomi per cella unitaria del cristallo, la spaziatura del reticolo e la massa molare. Da questo conteggio si ricava NA, da cui si ottiene h attraverso la costante di Rydberg.
Una conseguenza molto importante che discenderà dalla nuova definizione di chilogrammo sarà che diverse costanti fisiche assumeranno un valore esatto. Al momento questo privilegio spetta, ad esempio, alla velocità della luce c, fissata al valore di 299792458 m/s: è un valore esatto perché è il metro a essere definito da c e non viceversa. Potrebbe sembrare una differenza sottile, ma non lo è. Allo stesso modo, una volta definita la massa in termini di h, questa cesserà di avere incertezza e sarà fissata al valore esatto di 6,62607015×10-34 J⋅s. Sarà invece il prototipo del chilogrammo di Parigi ad avere un’incertezza sulla sua massa! Inoltre, grazie alle relazioni che intercorrono fra le varie costanti fisiche, sarà possibile fissare esattamente anche la carica elementare al valore di 1,602176634×10-19 C, la costante di Boltzmann al valore di 1,380649×10-23 J/K e NA al valore di 6,02214076×1023⋅mol-1. Infine, poiché a parte l’intensità luminosa le altre sei unità fondamentali del SI saranno definite in base a costanti universali esatte, saranno queste a definire le unità di misura e non viceversa, anche se non con una relazione uno-a-uno. Occhio quindi al telegiornale del prossimo 15 ottobre e ai futuri libri di testo di fisica e chimica: alcune tabelle che vengono proposte sempre uguali nelle prime pagine subiranno notevoli modifiche!
