È possibile stabilire delle analogie tra il pendolo e la corda vibrante di uno strumento musicale per spiegare l’origine della consonanza, ossia perché alcune note suonate assieme producano su di noi un effetto gradevole, altre no.
La fisica del pendolo
Si dice che Galileo dedusse l’isocronismo del pendolo – ossia l’indipendenza del periodo dall’ampiezza di oscillazione – osservando il moto dei lampadari nella cattedrale di Pisa. Egli stabilì anche che il periodo non dipende dalla massa appesa al filo, ma soltanto dalla lunghezza del filo stesso, o meglio dalla sua radice quadrata.
Il punto chiave è che un dato pendolo oscilla a una sola frequenza, detta frequenza propria. Quando è stimolato da una spinta esterna, si mantiene in oscillazione soltanto se la spinta ha frequenza eguale alla sua propria. Si parla allora di effetto di risonanza, corrispondente al massimo trasferimento di energia meccanica al pendolo.
Visualizziamo l’effetto di risonanza allestendo il sistema mostrato in figura, dove sono appesi vari pendoli con fili tutti di diversa lunghezza, salvo due. La cordicella serve ad “accoppiare” tra loro i vari pendoli, ossia a permettere che l’oscillazione di ciascuno si trasmetta agli altri, agendo da stimolo perturbatore. Se si pone in oscillazione il primo pendolo si stimola il moto del solo che ha la stessa lunghezza. Questo aumenta gradualmente la sua ampiezza di oscillazione, mentre il primo tende a fermarsi perché cede energia meccanica; poi riprende a oscillare a scapito del secondo, con un’alternanza dovuta al rimpallo dall’uno all’altro dell’energia.
Come fanno a suonare gli strumenti a corda?
Il meccanismo descritto è alla base della sonorità degli strumenti musicali. In essi il sistema stimolante è la corda e il sistema stimolato la cassa acustica. La poca aria smossa dalla corda vibrante non genererebbe onde di apprezzabile pressione sonora, ma se la vibrazione, tramite il ponticello, viene trasmessa alla tavola armonica della cassa, si muovono masse d’aria assai maggiori e il suono si rafforza. Tra le molte frequenze di risonanza della cassa, non deve mancare quella propria di vibrazione della corda: la cassa di un violino è appunto disegnata in moto da garantire la risonanza su un’estesa gamma di frequenze.
Analogamente al caso dei due pendoli accoppiati, l’energia acustica rimbalza avanti e indietro tra cassa armonica e corde, cosicché l’eccitazione impressa su una data corda può trasferirsi su ogni altra capace di oscillare alla stessa frequenza.
Per spiegare l’eventuale consonanza, o dissonanza, di un accordo musicale, Galileo tracciò un interessante parallelo tra pendolo e corda vibrante. Gli antichi Greci già sapevano che un accordo di più note risulta gradevole se le frequenze del loro tono fondamentale stanno fra loro in rapporti di numeri interi piccoli. Per esempio, l’accordo fondamentale di tonica do-mi-sol è caratterizzato da rapporti di frequenza 4:5:6. Si prendano tre pendoli con lunghezze tali da avere frequenze di oscillazione in tal modo definite. Se alla partenza essi si trovano appaiati, ogni quattro oscillazioni del pendolo più lento tutti e tre tornano ad appaiarsi. Ciò avviene invece assai più di rado se i rapporti tra frequenze sono dati da numeri interi grandi.
L’idea di Galileo è che, come l’occhio apprezza l’ordinata eleganza del moto di detti pendoli, così l’orecchio predilige insiemi di suoni che, a intervalli regolari, inducano sul timpano una stimolazione simultanea. La triade do, mi e sol presenta appunto tale caratteristica: i massimi di pressione acustica arrivano insieme ogni quattro periodi dell’onda sonora complessiva. Al contrario, corde le cui frequenze non stiano fra loro in rapporti di piccoli numeri interi raramente si trovano ad agire sul timpano in sincronia e, producendo sollecitazioni discordi, creano fastidio.
Ebbene, questa visione è, in essenza, quella adottata dall’odierna psicoacustica. Con una differenza, che non è a livello del timpano che si definisce la consonanza, quanto del sistema nervoso: per stimolazione consonante, l’insieme dei segnali inviati dall’orecchio ai circuiti neurali si presenta meglio decifrabile, risultando più gradito rispetto a un insieme di segnali privi di correlazione. Eccezion fatta per l’orecchio musicalmente educato, capace di apprezzare anche, nel tessuto armonico, il ruolo delle dissonanze.
