Qual è la somma dei numeri naturali (1, 2, 3, 4, ecc.) da 0 a 100 (compresi)? Il problema non è difficile da capire, tutti pensano che basti una calcolatrice piccola e una pazienza grande ma, beh, non è così, altrimenti non ve lo avrei proposto!
Ecco un problemino che si può porre in maniera molto semplice ed elegante, e in effetti non è difficile da capire ma può essere difficile da fare. Vi chiedo quale sia la somma dei numeri naturali (1, 2, 3, 4, ecc.) da 0 a 100 (compresi). Come vi dicevo il problema non è difficile da capire, tutti pensano che basti una calcolatrice piccola e una pazienza grande ma, beh, non è così, altrimenti non ve lo avrei proposto! Cerchiamo di trovare una “soluzione intelligente” per il problema.
Soluzione
Questo calcolo è molto più semplice da svolgere se, al posto di aggiungere quantità come siamo abituati (e anche com’è più naturale), cioè 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10 ecc… le aggiungiamo prendendo la testa e la coda, quindi 0+100=100, 1+99=100, 2+98=100 e così via. Una volta arrivati a 49+51=100 avremo ottenuto 50 coppie di numeri la cui somma è 100. La loro somma di tutti loro sarà 5000. Resta al centro il numero 50, per cui la somma totale dei numeri da 0 a 100 sarà 5050.
Si tratta di uno di quei casi in cui una nozione studiata a scuola può aiutare tantissimo a risolvere un problema sebbene, all’epoca, non si riuscisse a capirne l’utilità. Sto parlando in particolare della commutatività dell’addizione, e cioè della proprietà secondo cui il risultato finale non dipende dall’ordine con cui si svolgono le somme e quindi il disordine è… accettato (in “matematichese” si può vedere come “a+b=b+a”). Noi abbiamo usato un ordine… furbo per la somma da 0 a 100. E anche elegante.
