Struttura geometrica e struttura fluida: le idee matematiche nell’arte di Kandinsky

Quali idee matematiche si nascondono nella teoria dell’arte di Wassily Kandinsky? Nel 1925 Kandinsky scrive Punto Linea Superficie un saggio fondante per l’arte astratta e non solo. Nella lettura ci si muove continuamente tra semantica e sintassi, tra significati esistenziali e problemi scientifici. Essendo il lettore padrone del suo libro, se non ha voglia di stare su questa affascinante altalena, può fermarsi in una o nell’altro estremo del movimento e contemplare i dettagli di una parte del vasto panorama che lo scrittore russo propone. Qui vediamo le principali idee matematiche disposte all’orizzonte di questa avventura.

La struttura logica 

I progressi raggiunti col lavoro sistematico creeranno un vocabolario di elementi che […] porterà a una grammatica.

Kandinsky aveva conseguito una laurea in Legge e Scienze politiche e aveva preso lezioni di il violoncello. Un sistema di leggi come un sistema di assiomi matematici richiede coerenza. Anche la musica ha una siffatta teoria, dunque è del tutto naturale che il fondatore dell’astrattismo senta la necessità di una teorizzazione della espressione pittorica con metodo analitico. Sebbene si renda conto che certi elementi artistici necessitino un linguaggio non raggiungibile con le parole, Kandinsky non osa il passo definitivo all’assiomatica, ma a ci fa comprendere quale fortuna la matematica abbia nel suo poggiarsi sulla logica formale.

Il numero

Per almeno tre volte nel testo si auspica un pitagorico collegamento tra numero ed elementi artistici.

• Ogni forza trova espressione nel numero. Kandinsky vuole attribuire alla posizione degli elementi sulla tela una forza e a questa un numero.
• L’angolo ottuso è azzurro, il nero è orizzontale. La relazione tra frequenze dello spettro visivo e colore è già molto nota, ma il pittore non si lancia in una formula e nemmeno cita prismi ottici, qui la sua debole preparazione fisico-matematica emerge, ma anche la sua convinzione che l’artista debba relazionarsi con le conoscenze scientifiche
• Oggi è difficile immaginarsi come il peso di un punto (sulla superficie di fondo) può essere espresso con un numero preciso.  Mentre Kandinsky scrive Jackson Pollock sta crescendo e Felix Hausdorff sta introducendo le dimensioni frazionarie che verranno usate molti anni dopo per “pesare” la caoticità della pittura di Pollock.  La domanda di Kandinsky sul peso degli oggetti sulla tela è inconsapevolmente pronta per una risposta.

Il concetto di limite

La linea è la traccia lasciata dal punto in movimento. […] La superficie sta nascendo dalla linea. […] Il cerchio è risultato dell’addensamento.

Per chi passa continuamente al limite e gioca con infinito e infinitesimo, con serie discrete che generano integrali, con gradini che approssimano lunghezze di curve, queste idee sono evidenti, non ci sorprende sapere che un punto è il limite di un cerchio con raggio che va a zero. Non si può restare indifferenti all’enfasi che Kandinsky pone nella spiegazione. La continuità del tratto, per noi matematici immediato corollario di noti teoremi, per l’artista è una irrinunciabile conquista. Lo spessore non è area ma dinamico scorrimento. Tornare a queste visioni non genera più paradossi, ma fa ritrovare il piacere della matematica “guardata”.

La dimensione

Ogni fenomeno può essere vissuto in due diverse maniere […] Esterno – Interno

Quel primo quarto di novecento sembrava segnato anche in matematica dalla doppia visione esterno-interno. Molti matematici tra cui Brower, Weyl, Poincarè, Lebesgue indagavano per una precisa definizione di dimensione. Essere all’esterno significa descrivere in dimensione più alta gli oggetti di dimensione più bassa. Essere all’interno significa dare una definizione intrinseca di dimensione.

Il linguaggio matematico è molto più semplice e riesce a descrivere tutti gli insiemi che “somigliano” a punti, a linee, a superfici. Il linguaggio di Kandinsky contiene molte intuizioni di questo genere ma è intrinsecamente più complicato.

I frattali

Mentre il lettore si chiede come proseguire in dimensione tre la teoria di Kandinsky, il pittore russo non sfugge alle forme complesse. Così cinquanta anni in anticipo rispetto alla teorizzazione di Mandelbrot e venti anni dopo le costruzioni di Cantor e Peano, ci presenta un po’ di frattali “inconsapevoli”. Il suo grosso punto costituito da piccoli punti è un insieme di tipo Cantor, la sua composizione lineare di un fulmine è un albero frattale così come tessuti e scheletri raccontati per sottolineare la relazione tra natura e arte.

Non mancano tra le linee predilette di Kandinsky le spirali e le curve chiuse (soprattutto il cerchio e la lemniscata) che rispetto ai frattali guadagnano regolarità ma rimandano sempre l’artista all’idea di infinito. Non a caso, come nella frase che dà il titolo a questo articolo, il pittore distingue struttura geometrica da struttura fluida, come noi matematici facciamo tra curve e loro approssimazioni.

Questo tipo di lettura del testo può continuare ancora, oppure in libertà si può scegliere la lettura filosofica o quella artistica. Possiamo porci questa scelta già davanti alla seguente singola frase. Se si estrae gradualmente il punto dallo stretto cerchio della sua efficacia abituale, le sue proprietà interne, che fino a quel momento erano rimaste silenziose, acquistano un suono che cresce sempre più. Se si estraggono gradualmente da questo testo le idee scientifiche accennate, molte delle idee che utilizziamo acquisteranno un nuovo suono e una nuova visione oppure ci riporteranno al puro suono e alla chiara visione che i concetti matematici hanno per loro natura.

Sandra Lucente

Sandra Lucente insegna Analisi Matematica presso l’Università degli Studi di Bari. Si occupa di PDE non lineari iperboliche. Scrive libri, articoli di quotidiani e riviste, soprattutto su turismo matematico e matematica e letteratura. Tiene conferenze divulgative, ma anche laboratori di formazione per docenti e seminari di comunicazione della scienza.